如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PA⊥底面,E、F分別是AB、PC的中點(diǎn),PA=AD.求證：EF⊥面PCD
如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PA⊥底面,E、F分別是AB、PC的中點(diǎn),PA=AD.求證：EF⊥面PCD
數(shù)學(xué)人氣：385 ℃時(shí)間：2019-08-20 13:08:01
優(yōu)質(zhì)解答
∵ABCD是矩形, ∴AD＝BC,又PA＝AD, ∴PA＝BC.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB； ∵ABCD是矩形, ∴AB⊥BC.∴PB^2＝PA^2＋AB^2＝BC^2＋AB^2＝AC^2, ∴PB＝AC.由PA＝BC、PB＝AC、PC＝PC,得：△PBC≌△PCA,∴∠PCB＝∠CPA....
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