(1)“向量OA*向量OB=-2”等價(jià)于“向量OA的模長*向量OB的模長*向量OA與向量OB的夾角的余弦函數(shù)值=-2”
設(shè)θ為向量OA與向量OB的夾角,a,b分別為向量OA的模長,向量OB的模長.
則a=b=2（等于圓的半徑）.
若a^2+b^2=c^2,即c/[(a^2+b^2)^(1/2)]=1,即圓心O到直線l的距離為1.
即2*sin（90°-θ/2）=1;所以θ=120°,cosθ=-1/2
a*b*cosθ=2*2*(-1/2)=-2
證畢
(2)逆命題：如果向量OA*向量OB=-2,那么a^2+b^2=c^2.
若a*b*cosθ=-2,則cosθ=-0.5,θ=120°,即圓心O到直線l的距離為2*sin(30°)=1；根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式,知圓心O到直線l的距離為c/[(a^2+b^2)^(1/2)]=1,即a^2+b^2=c^2.
證畢