△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得cos（B+C）=-

1

2

，∴B+C=120°，∴A=60°．
由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc?cosA，即3=2+c²-2

2

c?

1

2

，解得c=

2 + 6

2

．
由△ABC的面積等于

1

2

bc?sinA=

1

2

ah，（h為BC邊上的高）可得h=

3 +1

2

，
故選D．