設(shè)X到Y(jié)的嵌入映射是f,意思就是f是連續(xù)的單射,而且對(duì)X的任何開(kāi)子集U,都存在Y的開(kāi)子集V,使得f(U)等于f(X)交V.這里V可以隨U而變.
只要證明f（限制到A上）也是從A到Y(jié)的嵌入映射就行了.它自然也是連續(xù)的單射.對(duì)于A的任何開(kāi)子集W,它都可以寫(xiě)成U交A,其中U是X的某個(gè)開(kāi)子集.那么因?yàn)閒在X上是單射,所以f(W)就是f(U)交f(A)（假如f不是單射,那f(W)可能比f(wàn)(U)交f(A)要小）,而f(U)是f(X)交上Y的某個(gè)開(kāi)子集V,所以f(W)就是f(A)交f(X)再交上Y,也就是f(A)交Y.這里U隨W而變,V又隨U而變.
設(shè)X,Y為拓?fù)淇臻g,證明若X可嵌入Y,則X的任一子空間A也可嵌入Y
設(shè)X,Y為拓?fù)淇臻g,證明若X可嵌入Y,則X的任一子空間A也可嵌入Y
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