【白天,時(shí)間充裕,給你兩種證法】
證法1：
在CB的延長(zhǎng)線上截取BE=AB,連接AE
則∠E=∠BAE
∵∠B=∠E+∠BAE=2∠E
∠B=2∠C
∴∠E=∠C
∴AE=AC,即⊿AEC是等腰三角形
∵AD⊥BC
∴DE=DC【三線合一】
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),即AM=MC
∴DC=DM+MC=DM+BM=DM+（BD+DM）=2DM+BD
∵DE=BE+BD=AB+BD
∴2DM=AB
∴DM=½AB
證法2：
取AB的中點(diǎn)N,連接DN,MN
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)
∴MN是⊿ABC的中位線
∴MN//AC
∴∠C=∠DMN
∵AD⊥BC,即⊿ABD是直角三角形,則DN為斜邊中線
∴DN=½AB=BN
∴∠B=∠NDB
∵∠B=2∠C=2∠DMN
∠NDB=∠DMN+∠DNM
∴∠DMN=∠DNM
∴DM=DN=½AB