已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若△ABF2是正三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是多少?
已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若△ABF2是正三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是多少?
下面是解題過程：
由題|AF1|=√3|F1F2|/3,所以b^2/a=2√3c/3 即 a^2-b^2=2√3ac/3
所以 c^2+2√3ac/3-a^2=0,
因此 e^2+2√3e/3 - 1=0,
故e=√3/3
這里為什么|AF1|=b^2/a呢?
下面是解題過程：
由題|AF1|=√3|F1F2|/3,所以b^2/a=2√3c/3 即 a^2-b^2=2√3ac/3
所以 c^2+2√3ac/3-a^2=0,
因此 e^2+2√3e/3 - 1=0,
故e=√3/3
這里為什么|AF1|=b^2/a呢?
數(shù)學(xué)人氣：880 ℃時(shí)間：2020-04-08 03:39:17
優(yōu)質(zhì)解答
AF1是縱坐標(biāo),因?yàn)榇怪?所以與焦點(diǎn)坐標(biāo)相同,AB可在兩邊任意一邊,代入橫坐標(biāo)就可算出
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