若函數(shù)y=tanwx在區(qū)間(π/2,π)上單調遞增,求實數(shù)w的取值范圍
若函數(shù)y=tanwx在區(qū)間(π/2,π)上單調遞增,求實數(shù)w的取值范圍
為什么這題的w可以取得負數(shù)?
假設W=-1的話,y=tan-x=-tanx 應該是一個減函數(shù),哪來的增區(qū)間呢?
這題好像做錯了，答案和這個差不多。但也有負數(shù)。
數(shù)學人氣：897 ℃時間：2019-10-18 09:04:17
優(yōu)質解答
因為y=tanx在(π/2,π)單調遞增
所以kπ-π/2w<0時,y=tan(wx)=tan[-(-wx)]=-tan(-wx)在π/2<-wx<π時是減函數(shù)
w=0時,y=tan0=0在(π/2,π)上恒成立,不是遞增
w>0時,y=tanwx的增區(qū)間為:(kπ-π/2,kπ+π/2)
所以必有:kπ-π/2≤π/2,π≤kπ+π/2
所以k≤1,k≥1/2
所以1/2≤k≤1我也是這么覺得的，可是答案是二樓的。很簡單,w=-1滿足嗎?顯然不滿足,那么2樓的答案就是錯的k是負的肯定是可能的...2樓和你發(fā)的那個人的答案都沒理解什么是遞減所謂遞減就是一直減比如區(qū)間y=f(x)在[a,b]是遞減的,那么任取x1,x2∈[a,b]且a≤x10時,y=tanwx的增區(qū)間為:((kπ-π/2)/w,(kπ+π/2)/w)k是整數(shù)所以(kπ-π/2)/w≤π/2,π≤(kπ+π/2)/w所以2k-1≤w≤k+1/2所以有2k-1≤k+1/2,k≤3/2,所以k≤1又w>0,所以k≥0,k=1時,1≤w≤3/2k=0時,-1≤w≤1/2,又w>0,所以00時,y=tanwx的增區(qū)間為:((kπ-π/2)/w,(kπ+π/2)/w) k是整數(shù)所以(kπ-π/2)/w≤π/2,π≤(kπ+π/2)/w所以有2k-1≤w≤k+1/2k<0時,k+1/2<0,舍k>1時,2k-1>k+1/2,舍k=0時,-1≤w≤1/2,所以0