設(shè)存在點(diǎn)P（0，0，z），
| AP |
| AC |
| DB1 |
∵B1D⊥面PAC，∴
| DB1 |
| AP |
| DB1 |
| AC |
∴z=a，即點(diǎn)P與D1重合．
∴點(diǎn)P與D1重合時(shí)，DB1⊥面PAC．
棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在點(diǎn)P使B1D⊥面PAC？
棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在點(diǎn)P使B1D⊥面PAC？
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優(yōu)質(zhì)解答
以D為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，
設(shè)存在點(diǎn)P（0，0，z），
=（-a，0，z），
=（-a，a，0），
=（a，a，a），
∵B1D⊥面PAC，∴
?
=0，
?
=0．∴-a2+az=0．
∴z=a，即點(diǎn)P與D1重合．
∴點(diǎn)P與D1重合時(shí)，DB1⊥面PAC．
設(shè)存在點(diǎn)P（0，0，z），
∵B1D⊥面PAC，∴
∴z=a，即點(diǎn)P與D1重合．
∴點(diǎn)P與D1重合時(shí)，DB1⊥面PAC．
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