第一問(wèn)：
假設(shè)數(shù)列｛Sn/n｝是等比數(shù)列,則有：
Sn/n=（s1/1)*q^(n-1)
=a1*q^(n-1)
=q^(n-1)
代入an+1=n+2Sn/n可得到：
an+1=n+nq^(n-1).（1）
只要求的q為定值,第一問(wèn)就得到證明.
由等式an+1=n+2Sn/n,可到a2=3,a3=6...(2)
由（1）可得到a3=2+2q.(3)
(2)、(3)可求得q=2,為定值得證.
第二問(wèn)：
從第一問(wèn)中,我們得到：sn=n*2^(n-1);
則有：sn-1=(n-1)*2^(n-2)
sn+1=(n+1)*2^n.(4)
根據(jù)數(shù)列公式：an=sn-sn-1=n*2^(n-1)-(n-1)*2^(n-2)
=2^(n-2)*[n*2-(n-1)]
=2^(n-2)*(n+1)
所以要證明的等式右邊=4an=2^n*(n+1)=(4)=左邊,得證.