∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
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∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）四邊形ADCF是菱形，
證明：AF∥BC，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，
∴AD=
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∴平行四邊形ADCF是菱形．
如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF． （1）求證：AF=DC； （2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
數(shù)學人氣：940 ℃時間：2019-08-18 08:39:21
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）四邊形ADCF是菱形，
證明：AF∥BC，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，
∴AD=
BC=DC，
∴平行四邊形ADCF是菱形．
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）四邊形ADCF是菱形，
證明：AF∥BC，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，
∴AD=
∴平行四邊形ADCF是菱形．
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