設(shè)向量α1，α2，…，αt是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，向量β不是Ax=0的解，即Aβ≠0． 試證明：向量組β，β+α1，β+α2，…，β+αt線性無關(guān)．
設(shè)向量α1，α2，…，αt是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，向量β不是Ax=0的解，即Aβ≠0．
試證明：向量組β，β+α1，β+α2，…，β+αt線性無關(guān)．
試證明：向量組β，β+α1，β+α2，…，β+αt線性無關(guān)．
數(shù)學(xué)人氣：877 ℃時(shí)間：2020-03-23 22:22:16
優(yōu)質(zhì)解答
假設(shè)存在一組常數(shù)k，k1，…，kt，使得：kβ+ti＝1ki(β+αi)=0，即：(k+ti＝1ki)β=ti＝1(?ki)αi．①，①上式兩邊同時(shí)乘以矩陣A，則有(k+ti＝1ki)Aβ=ti＝1(?ki)Aαi．因?yàn)椋害?，α2，…，αt是齊次線性方程組Ax...
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