F1和F2是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且角F1PF2=90度,求證：c/a>=根號(hào)2/2
F1和F2是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且角F1PF2=90度,求證：c/a>=根號(hào)2/2
數(shù)學(xué)人氣：158 ℃時(shí)間：2019-10-19 20:06:00
優(yōu)質(zhì)解答
點(diǎn)P在橢圓x²/a²＋y²/b²=1上,則角F1PF2的最大角是當(dāng)點(diǎn)P位置短軸端點(diǎn)是取得的,由于要存在點(diǎn)P使得角F1PF2為直角,則最大角必須大于等于90°,即b≤c,從而b²≤c²,a²－c²≤c²,解得a²≤2c²,所以e=c/a≥√2/2.
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