已知a,b,c,d都是正數(shù),求證(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd．用柯西不等式
已知a,b,c,d都是正數(shù),求證(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd．用柯西不等式
數(shù)學(xué)人氣：800 ℃時(shí)間：2019-12-13 17:34:31
優(yōu)質(zhì)解答
用柯西不等式這么做：由柯西不等式：(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd同理：(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd所以ac+bd>=2√abcd所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abc...
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