加減項(xiàng)的等價(jià)無(wú)窮小在什么條件下能用等價(jià)無(wú)窮小替換?

數(shù)學(xué)人氣：101 ℃時(shí)間：2020-04-02 14:38:20

優(yōu)質(zhì)解答

加減項(xiàng)中如果每一項(xiàng)都是無(wú)窮小,各自用等價(jià)無(wú)窮小替換以后得到的結(jié)果不是0,則是可以替換的.用泰勒公式求極限就是基于這種思想.
舉一個(gè)例子讓你明白：
求當(dāng)x→0時(shí),(tanx-sinx)/(x^3)的極限.
用洛必塔法則容易求得這個(gè)極限為1/2.
我們知道,當(dāng)x→0時(shí),tanx～x,sinx～x,若用它們代換,結(jié)果等于0,顯然錯(cuò)了,這是因?yàn)閤-x=0的緣故；
而當(dāng)x→0時(shí),tanx～x+(x^3)/3,sinx～x-(x^3)/6,它們也都是等價(jià)無(wú)窮小?