（I）f′(x)=x-3+a-1 x =x+a-1 x -3,其中x＞0．
因?yàn)閍＞1,所以a-1＞0,又x＞0,所以x+a-1 x -3≥2 a-1 -3,
當(dāng)且僅當(dāng)x= a-1 時(shí)取等號,其最小值為2 a-1 -3．…（4分）
（2）當(dāng)a=3時(shí),h(x)=1 2 x2+2lnx-3x,h′(x)=x+2 x -3=(x-1)(x-2) x ．…..（6分）
x,h′（x）,h（x）的變化如下表：
x （0,1） 1 （1,2） 2 （2,+∞）
h′（x） + 0 - 0 +
h（x） 遞增 -5 2 遞減 2ln2-4 遞增
所以,函數(shù)h（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0,1）,（2,+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（1,2）．
…．（8分）
函h（x）在x=1處取得極大值-5 2 ,在x=2處取得極小2ln2-4．
…．（10分）
（3）由題意h(x)=1 2 x2+(a-1)lnx-ax(a＞0)．
不妨設(shè)x1＜x2,則h(x1)-h(x2) x1-x2 ＞-1得h（x1）+x1＜h（x2）+x2．…（12分）
令F(x)=h(x)+x=h(x)=1 2 x2+(a-1)lnx-ax+x,則函數(shù)F（x）在（0,+∞）單調(diào)遞增．
F′(x)=x-(a-1)+a-1 x =x2-(a-1)x+a-1 x ≥0在（0,+∞）恒成立．
即G（x）=x2-（a-1）x+a-1≥0（在0,+∞）恒成立．
因?yàn)镚(0)=a-1＞0,a-1 2 ＞0,因此,只需△=（a-1）2-4（a-1）≤0．
解得1＜a≤5．
故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍1＜a≤5