用調(diào)和點列的方法較為容易 但方法的掌握不在高中的要求內(nèi)
下面采用簡單的定理來證明 比較麻煩
首先,設(shè)圓內(nèi)接四邊形為四邊形ABCD,AB與DC交于點P,AD與BC交于點Q,過點Q做圓O的兩條切線,切點分別為點E和點F.
再設(shè)AC與BD交于點R,下面來證明一個更強的結(jié)論：P、F、R、E共線.
設(shè)OQ交EF于L,PR交AQ于M,EF交AQ于點M',連結(jié)OF、OE、AL、OA、OD,并延長AL到S.
由Menelaus定理,
AB/BP×PC/CD×DQ/QA=1-------------------------------------------------------------------------------1
由Ceva定理,
AB/BP×PC/CD×DM/MA=1-------------------------------------------------------------------------------2
由1、2,
DM/MA=DQ/QA --------------------------------------------------------------------------------*
另一方面,
由射影定理,
QE^2=QL×QO----------------------------------------------------------------------------------------------3
由切割線定理,
QE^2=QD×QA----------------------------------------------------------------------------------------------4
由3,4,
QL*QO=QD*QA
所以O(shè),L,D,A四點共圓