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  • 已知數(shù)列{an}的前n項和為sn=3n^2+5n,數(shù)列{bn}中,b1=8,64【b(n+1)】-bn=0,且存在常數(shù)c,使得對任意正整數(shù),n,an+㏒c bn恒為常數(shù)M(與n無關(guān)),試求c和M的值

    已知數(shù)列{an}的前n項和為sn=3n^2+5n,數(shù)列{bn}中,b1=8,64【b(n+1)】-bn=0,且存在常數(shù)c,使得對任意正整數(shù),n,an+㏒c bn恒為常數(shù)M(與n無關(guān)),試求c和M的值
    數(shù)學(xué)人氣:678 ℃時間:2019-12-19 00:41:15
    優(yōu)質(zhì)解答
    64【b(n+1)】-bn=0
    b(n+1)/bn=1/64,所以:{bn}是公比為(1/64)的等比數(shù)列
    bn=b1*q^(n-1)=8*(1/64)^(n-1)=2^3*2^(6-6n)=2^(9-6n)
    an=Sn-S(n-1)=3n^2+5n-3(n-1)^2-5(n-1)=6n+2
    an+㏒c bn恒為常數(shù)M
    6n+2+(9-6n)logc(2)=M
    6n(1-logc(2))+(9logc(2)-M)=0
    對任意n成立,
    所以:
    1-logc(2)=0, c=2
    9logc(2)-M=0
    m=9log2(2)=9
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