則圓心到切線的距離d＝
| |k?1?2k+3| | ||
|
解得k＝
| 3 |
| 4 |
故切線的方程為3x-4y+6=0
（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時(shí)直線也與圓相切．
綜上所述，過P點(diǎn)的切線的方程為：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|＝
| (2?1)2+(3?1)2 |
| 5 |
∴其切線長l＝
| |CP|2?r2 |
| 5?1 |
已知圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求過P點(diǎn)的圓的切線方程以及切線長．
已知圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求過P點(diǎn)的圓的切線方程以及切線長．
數(shù)學(xué)人氣：465 ℃時(shí)間：2020-06-03 16:25:48
優(yōu)質(zhì)解答
（1）若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
則圓心到切線的距離d＝
＝1
解得k＝
故切線的方程為3x-4y+6=0
（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時(shí)直線也與圓相切．
綜上所述，過P點(diǎn)的切線的方程為：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|＝
＝
∴其切線長l＝
＝
＝2
則圓心到切線的距離d＝
解得k＝
故切線的方程為3x-4y+6=0
（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時(shí)直線也與圓相切．
綜上所述，過P點(diǎn)的切線的方程為：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|＝
∴其切線長l＝
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