若函數(shù)y=-x2+6x+9在區(qū)間【a,b】【a《b《3】上有最大值9,最小值-7則a=?b=?
若函數(shù)y=-x2+6x+9在區(qū)間【a,b】【a《b《3】上有最大值9,最小值-7則a=?b=?
數(shù)學(xué)人氣:635 ℃時間:2019-08-19 09:04:43
優(yōu)質(zhì)解答
.a=-2,b=0 此題要用到二次函數(shù)的最大值、最小值定理:對于二次函數(shù)y=ax+bx+c (a<0),當(dāng)a≤x≤b時 若a<b<-b/2a 【直線x=-b/2a是二次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸】 則ymin=f(a),ymax=f(b) 【min指最小值,max指最大值】 函數(shù)y=-x+6x+9,所以-b/2a=-6/[2×(-1)]=3 因?yàn)閍<b<3 所以ymin=f(a)= -7= -a+6a+9 所以a-6a-9=7 a-6a-16=0 (a-8)(a+2)=0 a1=8(不符合題意,舍去),a2=-2 所以a= -2 所以ymax=f(b)=9=-b+6b+9 所以b-6b=0 b1=0,b2=6(不符合題意,舍去) 所以b=0 綜上所述,a=-2,b=0
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