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雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界),若點(1,2)在“上”區(qū)域內(nèi),則雙曲線離心率e的取值范圍是_.
雙曲線
x
2
a
2
?
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界),若點(1,2)在“上”區(qū)域內(nèi),則雙曲線離心率e的取值范圍是______.
數(shù)學(xué)
人氣:563 ℃
時間:2020-06-11 09:50:24
優(yōu)質(zhì)解答
雙曲線
x
2
a
2
?
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一條漸近線方程為:
y=
b
a
x
,
∵點(1,2)在“上”區(qū)域內(nèi),
∴
b
a
× 1<2
,即
b
a
< 2
,
∴
e=
c
a
=
1+ (
b
a
)
2
<
1+
2
2
=
5
,
又e>1,
則雙曲線離心率e的取值范圍是
(1,
5
)
.
故答案為:
(1,
5
)
.
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