解這個直角三角形的三條邊分別是：a,b,根號(a^2+b^2)
由題意可以知道,1/2ab=a+b+根號(a^2+b^2).
即：根號(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),將其兩邊平方得,
a^2+b^2=1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab
1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab=0
ab(1/4ab-a-b+2)=0,因為ab≠0,
所以,1/4ab-a-b+2=0
ab-4a-4b+8=0
a(b-4)=4b-8
a=(4b-8)/(b-4)=(4b-16+8)/(b-4)=4+8/(b-4)
因為三角形的三邊都是整數(shù),而8有四個約數(shù)：1,2,4,8,所以,b的取值有四種情況.即：5,6,8,12.下面分別討論：
1、b=5,a=12,此時,斜邊是13,面積是1/2*5*12=30,周長是：5+12+13=30,符合要求.
2、b=6,a=8,斜邊是10,面積與周長都是24.
3、b=8,a=6,這與上面2中的情況實質(zhì)是一樣的.
4、b=12,a=5,這與1中的情況又完全相同.
綜上所述,符全要求的三角形有兩種情況.
三邊分別是：
5,12,13；
6,8,10.