根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：
則有平行四邊形ABCD中，BC=9，AC=12，BD=6

5

，
∴OC=

1

2

AC=6，OB=

1

2

BD=3

5

，
∵OC²+OB²=36+45=81，BC²=81，
∴OC²+OB²=BC²，
∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，
∴四邊形ABCD為菱形，
則菱形ABCD的面積S=

1

2

BD?OC+

1

2

BD?OA
=

1

2

BD（OC+OA）
=

1

2

AC?BD=

1

2

×12×6

5

=36

5

．
故答案為：36

5

．