設(shè)從第i個(gè)袋子中取出的球?yàn)閄i,i=1,2...,n
于是從第一袋中取出一球 X1 放入第二袋中,第二個(gè)袋中,有a個(gè)白球,b個(gè)黑球,和一個(gè)未知球X1,其中,
P(X1=白)=a/(a+b).==>
P(X2=白）=P(X2=白,同時(shí)取到袋中原來(lái)的球）+P（X2=白,同時(shí)X2=X1）
=P(X2=白,同時(shí)取到袋中原來(lái)的球）+P（X1=白,同時(shí)X2=X1）
= a/(a+b) * （a+b)/(a+b+1) + a/(a+b) * 1/(a+b+1)
= a/(a+b)
同理類(lèi)推：
由 P(X2=白)=a/(a+b).==>P(X3=白)=a/(a+b).
.
====》
P(Xn=白）=a/(a+b)
即從最后一袋中取出黑球的概率是a/(a+b)