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  • 高數(shù)求直線2x-4y+z=0,3x-y-2z-9=0在平面4x-y+z=1上的投影直線方程,步驟詳細(xì)些 謝謝

    高數(shù)求直線2x-4y+z=0,3x-y-2z-9=0在平面4x-y+z=1上的投影直線方程,步驟詳細(xì)些 謝謝
    數(shù)學(xué)人氣:225 ℃時(shí)間:2019-11-17 23:08:04
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)槭峭队暗玫降闹本€l2,故
    該直線可以以看成 4x-y+z=1 與 過l1且垂直于4x-y+z=1的平面 的交線
    (其中l(wèi)1為題目給出的直線)
    2x-4y+z=0
    3x-y-2z=9
    由此構(gòu)造出平面方程(該平面恒過該直線)
    (2+3k)x+(-4-k)y+(1-2k)z=(9k),k為任意實(shí)數(shù)
    因此得到法向量(2+3k,-4-k,1-2k)
    而4x-y+z=1的法向量為(4,-1,1)
    兩法向量垂直:
    4(2+3k)+(4+k)+(1-2k)=0
    8+12k+4+k+1-2k=0
    13+11k=0
    k=-13/11
    因此,平面為:
    (2-39/11)x+(-4+13/11)y+(1+26/11)z=(-9*13/11)
    (22-39)x+(13-44)y+(11+26)z=-9*13
    -17x-31y+37z=-117
    那么,l2為:
    -17x-31y+37z=-117
    4x-y+z=1
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