（Ⅰ）由題意知a_n=aⁿ，b_n=naⁿlga．
∴S_n=（1?a+2?a²+3?a³+…+n?aⁿ）lga．
∴aS_n=（1?a²+2?a³+3?a⁴+…+n?aⁿ⁺¹）lga．
以上兩式相減得（1-a）S_n=（a+a²+a³+…+aⁿ-n?aⁿ⁺¹）lga=[

a(1?an)

1?a

?n?an+1]lga．
∵a≠1，∴Sn＝

alga

(1?a)2

[1?(1+n?na)an]．
（Ⅱ）由b_n＜b_n+1?nlga?aⁿ＜（n+1）lga?aⁿ⁺¹?lga?aⁿ[n-（n+1）a]＜0，
∵aⁿ＞0，
∴l(xiāng)ga[n（a-1）+a]＞0．①
（1）若a＞1，則lga＞0，n（a-1）+a＞0，故a＞1時(shí)，不等式①成立；
（2）若0＜a＜1，則lga＜0，不等式①成立?n（a-1）+a＜0，∴0＜a＜

n

n+1

．
綜合（1）、（2）得a的取值范圍為a＞1或0＜a＜

n

n+1

．