如果知道Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的話就顯然了.
如果不知道的話就證明A^{n+1}x=0和A^n x=0同
如果A非奇異則顯然成立,否則利用
n-1 >= rank(A) >= rank(A^2) >= ... >= rank(A^n) >= rank(A^{n+1}) >=0
中間一定有兩個(gè)相鄰的項(xiàng)相等,即A^k x=0和A^{k+1}x=0同解,從而A^{n+1}x=0和A^n x=0同解.
設(shè)A為n階矩陣,證明r(A^n)=r(A^(n+1))
設(shè)A為n階矩陣,證明r(A^n)=r(A^(n+1))
線性代數(shù)
線性代數(shù)
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