問題可以這樣看,設(shè)n階陣A=(a_ij)的秩是n-1,A*=(A_ji)是伴隨矩陣,其中A_ij是i行j列的代數(shù)余子式,下面要證明AA*=0.利用Laplace展開來看
這里說明AA*的對角元全部等于0.另外要說明如果i=/=j
這是因?yàn)樯鲜娇梢钥闯梢粋€(gè)行列式的Laplace展開,它是把矩陣A的第j行換成第i行,那么這個(gè)新的矩陣有兩行是相同的,因此行列式必定等于0.這論證的上式.這兩條式子表明AA*=0
于是利用n-1+rank(A*)=rank(A)+rank(A*)
當(dāng)A是n階矩陣,r(A)=n-1,證明r(A*)=1
當(dāng)A是n階矩陣,r(A)=n-1,證明r(A*)=1
數(shù)學(xué)人氣：744 ℃時(shí)間：2019-10-11 19:34:34
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