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    求證c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1)
    

    求證c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1)
    

    數(shù)學人氣：869 ℃時間：2020-06-04 03:59:01
    

    優(yōu)質解答
    

    mc(n,m)=m(n!)/(m!)(n-m)!=(n!)/(m-1)!(n-m)!=n*(n-1)!/(m-1)!(n-m)!=nc(n-1,m-1)
    所以等式左邊=nc(n-1,0)+nc(n-1,1)+...+nc(n-1,n-1)
    =n*2^(n-1)也就是說C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+...+C(n,n)=2^n了？我就是卡在這里 這個等式怎么證?。扛鶕?jù)二項式定理 (1+x)^n =C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2+...+C(n,n)x^n 令x=1，得 2^n=C(n,0)+C(n,1)+....+C(n,n)
    

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