過P點，且垂直于直線3x+4y-2=0的直線為y+1=
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圓心（a，b）在此直線上，且到點P的距離d=r，即：
4a-3b-11=0，①
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將y=0代入圓方程，得：（x-a）2+b2=r2，
解得x1=a+
| r2?b2 |
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圓截x軸正半軸所得弦長8=|x1-x2|=2
| r2?b2 |
①②③聯(lián)立解得：r=5，a=5，b=3
所以圓方程為（x-5）2+（y-3）2=25
已知一圓與直線3x+4y-2=0相切于點P（2，-1），且截x軸的正半軸所得的弦的長為8，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
已知一圓與直線3x+4y-2=0相切于點P（2，-1），且截x軸的正半軸所得的弦的長為8，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
數(shù)學(xué)人氣：310 ℃時間：2019-11-04 14:27:14
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)圓方程為（x-a）2+（y-b）2=r2
過P點，且垂直于直線3x+4y-2=0的直線為y+1=
（x-2），即4x-3y-11=0
圓心（a，b）在此直線上，且到點P的距離d=r，即：
4a-3b-11=0，①
=r②
將y=0代入圓方程，得：（x-a）2+b2=r2，
解得x1=a+
，x2=a-
圓截x軸正半軸所得弦長8=|x1-x2|=2
，即r2-b2=16 ③
①②③聯(lián)立解得：r=5，a=5，b=3
所以圓方程為（x-5）2+（y-3）2=25
過P點，且垂直于直線3x+4y-2=0的直線為y+1=
圓心（a，b）在此直線上，且到點P的距離d=r，即：
4a-3b-11=0，①
將y=0代入圓方程，得：（x-a）2+b2=r2，
解得x1=a+
圓截x軸正半軸所得弦長8=|x1-x2|=2
①②③聯(lián)立解得：r=5，a=5，b=3
所以圓方程為（x-5）2+（y-3）2=25
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