已知橢圓x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右兩個焦點分別為F1,F2上頂點A(0,b)
已知橢圓x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右兩個焦點分別為F1,F2上頂點A(0,b)
△AF1F2的周長為6,求橢圓方程和離心率
△AF1F2的周長為6,求橢圓方程和離心率
數(shù)學(xué)人氣：593 ℃時間：2019-11-04 09:18:55
優(yōu)質(zhì)解答
按橢圓定義,F₁A + F₂A = 2a,F₁F₂ = 2c△AF1F2的周長為6 = 2a + 2ca + c = a + √(a² - b²) = 3a = (b² + 9)/6a² - b² = (b² - 9)²/36e² = (a²...總感覺有點問題，第三步到第四步怎么回事？看題目應(yīng)當是b為已知，否則條件不夠。c² = a² - b²a + c = a + √(a² - b²) = 3√(a² - b²) = 3 - a平方: -b² = 9 - 6aa = (b² + 9)/6那第四到第五步呢？你也夠懶的a² - b² = (b²+ 9)²/36 - b² = [(b⁴ + 18b² + 81) - 36b²]/36 = (b⁴ - 18b² + 81)/36 = (b² - 9)²/36e² = c²/a² = (a² - b²)/a² = [(b² - 9)²/36]/[(b² + 9)²/36] = (b² - 9)²/(b² + 9)²
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