解析：因?yàn)闆]有圖,所以有二種情況：
當(dāng)拋物線開口向下時(shí)：
拋物線x軸下方不存在一點(diǎn)P,滿足題意要求
當(dāng)拋物線開口向上時(shí)：
設(shè)拋物線方程為：y=ax2+bx,把A,B(-2,0)的坐標(biāo)代入方程
a+b=√3
4a-2b=0
a=√3/3,
b=2√3/3
拋物線方程為:y=√3/3x^2+2√3/3x.
∵拋物線x軸下方是否存在一點(diǎn)P
設(shè)P(x, √3/3x^2+2√3/3x)
∵PD⊥X軸交AB于D
直線AB方程：y=√3/3x+2√3/3
∴D(x, √3/3x+2√3/3)
∵線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形,使其中一個(gè)的面積與四邊形BPOD面積的比是2：3
設(shè)S(⊿OAD)：S(ODBP)=2：3
S(⊿OAD)= √3-1/2*2*(√3/3x+2√3/3)= √3/3-√3/3x
S(ODBP)=1/2*2*(√3/3x+2√3/3-√3/3x^2-2√3/3x)=-√3/3x^2-√3/3x+2√3/3
代入上式得2x^2-x-1=0==>x1=-1/2,x2=1(∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)-2<x<0,∴舍)
Y=-√3/4
∴拋物線x軸下方存在一點(diǎn)P,坐標(biāo)為（-1//2,-√3/4),
設(shè)S(⊿OBD)：S(ODBP)=2：3
S(⊿OBD)=1/2*2*(√3/3x+2√3/3)=√3/3x+2√3/3
S(ODBP)=1/2*2*(√3/3x+2√3/3-√3/3x^2-2√3/3x)=-√3/3x^2-√3/3x+2√3/3
代入上式得2x^2+5x+2=0==>x1=-1/2,x2=-2(∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)-2<x<0,∴舍)
Y=-√3/4
∴拋物線x軸下方存在一點(diǎn)P,坐標(biāo)為（-1//2,-√3/4),
即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn),線段OD把△AOB分成兩個(gè)面積相等的三角形.
用S△OAD和S四邊形比的，我在計(jì)算過程中已算過了你仔細(xì)看看