設(shè)過拋物線x^2=2py (p>0) 對稱軸上的定點F（0,m) (m>0)作直線AB與拋物線交于A,B兩點,

設(shè)過拋物線x^2=2py (p>0) 對稱軸上的定點F（0,m) (m>0)作直線AB與拋物線交于A,B兩點,
且A(x1,y1),B(x2,y2)(x10),相應(yīng)于點F的直線l:y=-m稱為拋物線的“類準(zhǔn)線”
（1）若x1x2=-4m,求拋物線方程
（2）過點A(x1,y1)作“類準(zhǔn)線”l:y=-m的垂線,垂足為A1,求證：A1,O,B三點共線（O為坐標(biāo)原點）
（3）若點M是“類準(zhǔn)線”L上的任一點,記直線MA,MB,MF的傾斜角依次為,D,E,F 試探求D,E,F余切之間的關(guān)系式,并給出證明.

數(shù)學(xué)人氣：116 ℃時間：2020-04-08 18:10:01

優(yōu)質(zhì)解答

（1）.設(shè)AB的方程：y=kx+m ,代入拋物線方程得：x^2-2pkx-2pm=0
x1x2=-2pm=-4m,p=2 ,故拋物線方程是：x^2=4y
（2）.A1(x1,-m),O(0,0),B(x2,x2^2/4) ,k(OB)=x2/4 ,k(OA1)=-m/x1=(x1x2/4)/x1=x2/4
k(OB)=k(OA1) ,故：A1,O,B三點共線
（3） .設(shè)M(x0,-m) ,當(dāng)x0=0時,cotE=0,tanD=k(MA)=(y1+m)/x1=(x1^2+4m)/4x1,
tanF=k(MB)=(y2+m)/x2=(x2^2+4m)/4x2
cotD+cotF=...=0 ,cotD+cotF=cotE
當(dāng)x0不等于0時,同理可得

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