（I）易知f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=

a(1?x)

x

，
當(dāng)a<0時，令f′（x）=

a(1?x)

x

>0，即

1?x

x

<0，解得增區(qū)間為（1，+∞），
減區(qū)間為（0，1）；
當(dāng)a>0時，令f′（x）=

a(1?x)

x

>0，即

1?x

x

>0，解得增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+∞），
當(dāng)a=0時，f（x）不是單調(diào)函數(shù)；
（II）∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，
∴f′（2）=

a(1?2)

2

=tan45°=1，
∴a=-2，
f′（x）=

?2(1?x)

x

＝

2(x?1)

x

，
g（x）=x³+x²（

m

2

+

2(x?1)

x

）=x³+（

m

2

+2）x²-2x，
g′（x）=3x²+（m+4）x-2，
∵g′（0）=-2<0，要使函數(shù)g（x）=x³+x²[

m

2

+f′（x）]在區(qū)間（2，3）上總存在極值，
只需

g′(2)<0 g′(3)>0

，
解得-

37

3

<m<-9；