三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,點P、Q分別為AA1、CC1的中點,則四棱錐B-APQC的體積是?
三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,點P、Q分別為AA1、CC1的中點,則四棱錐B-APQC的體積是?
數(shù)學人氣：498 ℃時間：2019-12-13 22:33:27
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取BB1中點R,顯然三棱錐B-RPQ的體積等于三棱錐Q-ABC的體積（兩個三棱錐全等） 又顯然三棱錐Q-BPR的體積等于三棱錐Q-ABP的體積（等底同高） 而四棱錐B-APQC即三棱錐Q-ABC與三棱錐Q-ABP的組合 且三棱柱ABC-PRQ即四棱錐B-APQC與三棱錐B-RPQ的組合 所以四棱錐B-APQC的體積是三棱柱ABC-PRQ體積的2/3 又顯然三棱柱ABC-PRQ的體積是三棱柱ABC-A1B1C1體積的1/2 所以四棱錐B-APQC的體積是三棱柱ABC-A1B1C1體積的1/3,即V/3
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