取BC的中點(diǎn)E,連接ME,EN.
取A1B的中點(diǎn)F,連接:DF,DB.FN.
知:DM//AB//FN,且DM=FN.即知DMNF為平行四邊形.故:MN//DF.
MN//平面A1BD.(平行于平面上的一條直線(xiàn)就平行于這個(gè)平面.).
而A1B就在平面A1BD上.
故MN到平面A1BD的距離,等于MN到直線(xiàn)A1B的距離.
現(xiàn)計(jì)算M點(diǎn)到平面A1BD主距離.為此,考察三角錐DMBA1.
以三角形DMB為底,其面積S=3.其高為h=2.故體積V=(1/3)*3*2=2.
同以A1DB為底,考慮,則其高即為M點(diǎn)到平面A1BD的距離.
求得:A1B=根號(hào)20,A1D =根號(hào)13.BD= 5.由余弦定理得:
cos角DA1B= [20 +13-25]/[2*根號(hào)20 *根號(hào)13]= 4/根號(hào)65.
sin角DA1B =7/根號(hào)65.三角形A1BD的面積A= (1/2)A1B *A1D *sin角DA1B
=7.
設(shè)M點(diǎn)到平面的距離為:d.
則有:(1/3)*7* d =2.求得:d=6/7.
即所求異面直線(xiàn)的距離為:d= 6/7.