1.連接AE,設AC與DE相交于點G.
由∠ADE=∠ACE,∠AGD=∠EGC（對頂角）,有△AGD相似于△EGC,所以AG/EG=DG/CG,再由∠AGE=∠DGC可以征得△AGE相似于△DGC,所以∠AED=∠ACB=60,又因為∠ADE=60,所以△ADE是等邊三角形,故AD=AE,且∠DAE=60=∠BAC.同時減去公共角得∠BAD=∠CAE.又由BA=CA,AD=AE知△BAD全等于△CAE,因此CE=BD.
2.根據作法EF//BC,所以∠CFE=∠ACB=60,又∠ACE=60,知△CEF是等邊三角形.所以EF=CE.由1,CE=BD,所以EF=BD,又因為EF//BD,所以四邊形EFBD是平行四邊形（對邊平行且相等）.AN⊥BF,BF//ED,所以AN⊥ED,即AN是△ADE中DE邊上的高,而△ADE是等邊三角形,所以AN也是角平分線,因此∠DAN=30.AM=AD-DM=DE-DM（等邊△）=5-1=4,所以MN=4/2=2（直角三角形一個30度所對邊是斜邊的一半）