先把周長公式算出來：

s[x_] = Integrate[Sqrt[25 Cos[t]^2 + 400 Sin[t]^2], {t, 0, x}, Assumptions -> x >= 0]

然后再來求解這個(gè)公式。公式里含了特殊函數(shù)，無法求解析解，但是如yang_bigarm所說，這是個(gè)單調(diào)增函數(shù)，所以，非常適合使用FindRoot求數(shù)值

{10. + 20 Cos@(t), 20. + 5 Sin@(t)} /. 
 Table[FindRoot[s[t] == i, {t, 0, 2 Pi}], {i, 0, s[2 Pi]}]

然后，就沒然后了。