在數(shù)列{an}中,an=a（n-1）/3a（n-1）+2且a1=1,求an（用待定系數(shù)法和倒數(shù)法）

數(shù)學(xué)人氣：504 ℃時(shí)間：2020-05-21 00:12:39

優(yōu)質(zhì)解答

取倒數(shù),得：
1/[an]=[3a(n－1)＋2]/[a(n－1]=3＋2/[a(n－1)] ====>>> 兩邊再加3,得：
3＋1/[an]=6＋2/[a(n－1)]=2{3＋1/[a(n－1)]} =====>>>{3＋1/[an]}/{3＋1/[a(n－1)]}=2=常數(shù),
則數(shù)列{3＋1/[an]}是以3＋1/[a1]=4為首項(xiàng)、以q=2為公比的等比數(shù)列,則：
3＋1/[an]=4×2^(n－1)=2^(n＋1)
1/[an]=－3＋2^(n＋1)
得：an=1/[－3＋2^(n＋1)]