∵f（x）的圖象過點(diǎn)（0，3），∴c=3；
又f（x）的對(duì)稱軸為x=2，∴?
| b |
| 2a |
∴f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）；
設(shè)方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為 x1，x2，且x1＞x2，
則依題意：x1+x2＝4，x1x2＝
| 3 |
| a |
∴x1=3，x2=1，∴
| 3 |
| a |
∴a=1，b=-4；
∴y=f（x）的解析式為f（x）=x2-4x+3．
已知二次函數(shù)y=f（x）圖象過點(diǎn)（0，3），它的圖象的對(duì)稱軸為x=2，且y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)的差為2，求y=f（x）的解析式．
已知二次函數(shù)y=f（x）圖象過點(diǎn)（0，3），它的圖象的對(duì)稱軸為x=2，且y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)的差為2，求y=f（x）的解析式．
數(shù)學(xué)人氣：406 ℃時(shí)間：2019-10-10 04:50:33
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)f（x）=ax2+bx+c （a≠0），
∵f（x）的圖象過點(diǎn)（0，3），∴c=3；
又f（x）的對(duì)稱軸為x=2，∴?
=2即b=-4a，
∴f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）；
設(shè)方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為 x1，x2，且x1＞x2，
則依題意：x1+x2＝4，x1x2＝
，x1?x2＝2，
∴x1=3，x2=1，∴
＝x1x2＝3；
∴a=1，b=-4；
∴y=f（x）的解析式為f（x）=x2-4x+3．
∵f（x）的圖象過點(diǎn)（0，3），∴c=3；
又f（x）的對(duì)稱軸為x=2，∴?
∴f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）；
設(shè)方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為 x1，x2，且x1＞x2，
則依題意：x1+x2＝4，x1x2＝
∴x1=3，x2=1，∴
∴a=1，b=-4；
∴y=f（x）的解析式為f（x）=x2-4x+3．
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