1,
f(x)=5sinxcosx-5√3cos²x+5√3/2
=(5/2)sin2x-(5√3)(1+cos2x)/2+5√3/2
=5[(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x]
=5[sin2xcos(π/3)-cos2xsin(π/3)]
=5sin(2x-π/3)
它的最小正周期T=2π/2=π；
2,
因為sinx的單調(diào)增區(qū)間為[-π/2,π/2],
由 2x-π/3∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]
得 x∈[-π/12+kπ,5π/12+kπ]
得f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 [-π/12+kπ,5π/12+kπ]
又因為sinx的單調(diào)減區(qū)間為[π/2,3π/2],
由 2x-π/3∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]
得 x∈[5π/12+kπ,11π/12+kπ]
得f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 [5π/12+kπ,11π/12+kπ] ；
3,
圖像對稱軸為 2x-π/3=π/2+kπ
即 x=5/12π+1/2kπ；
圖像對稱中心橫坐標(biāo)為 2x-π/3=kπ
得 x=π/6+1/2kπ
所以圖像對稱中心為
（π/6+1/2kπ,0）.