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  • 圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面寬為4米時,拱頂距離水面2米;當(dāng)水面高度下降1米時,水面寬度為多少米?

    圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面寬為4米時,拱頂距離水面2米;當(dāng)水面高度下降1米時,水面寬度為多少米?
    數(shù)學(xué)人氣:396 ℃時間:2020-04-17 02:29:22
    優(yōu)質(zhì)解答
    建立平面直角坐標(biāo)系如圖:

    則拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=ax2+2,將A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,0)代入,可得:0=4a+2,
    解得:a=-0.5,
    故拋物線解析式為y=-0.5x2+2,
    當(dāng)水面下降1米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:
    當(dāng)y=-1時,對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離,也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,
    將y=-1代入拋物線解析式得出:-1=-0.5x2+2,
    解得:x=±
    6
    ,
    所以水面寬度為2
    6
    米,
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