∵O為AB中點,D為BC中點.
∴OD∥AC,得:∠A=∠DOB;∠OEA=∠DOE;
又OE=OA,得:∠A=∠OEA.
∴∠DOB=∠DOE(等量代換);又OE=OB,OD=OD.
∴⊿DOE≌⊿DOB(SAS),∠OED=∠OBD=90°,故DE與圓O相切.
證法2:連接OE,DE.（見右圖）
AB為直徑,則:∠BEA=90°=∠BEC.
又D為BC中點,則:DE=BC/2=DB.(直角三角形斜邊的中線等斜邊的一半)
∴∠DEB=∠DBE;
又OE=OB,得:∠OEB=∠OBE.
∴∠OEB+∠DEB=∠OBE+∠DBE=90°.故DE與圓O相切.
