1.假如n為奇數(shù),那么最終球在乙手中
顯然這個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒
根據(jù)動(dòng)量守恒得到:
M1*V1+(M2+M)*V2=0
不考慮速度的方向,V1:V2=(M2+M):M1
假如n為偶數(shù),那么最終球在甲手中
同理有:
(M1+M)*V1+M2*V2=0
此時(shí)V1:V2=M2:(M1+M)
2.
1)空間站在離地高為h的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬有引力提供向心力得到:
G*M*m/(R+h)^2=mV^2/(R+h)
其中,G為引力常量,M為地球質(zhì)量,R為地球半徑
又:根據(jù)黃金公式:
GM=gR^2
解出V=[gR^2/(R+h)^3]^(1/3)
2)在空間站噴出氣體過程中動(dòng)量守恒
要使空間站減速,那么噴氣方向應(yīng)該與空間站的運(yùn)動(dòng)方向相同,設(shè)噴氣后空間站的速度為V'
根據(jù)動(dòng)量守恒有:
mV=m/100*37V+(m-m/100)*v'
解出V'=0.64V
在空間站墜落過程中根據(jù)動(dòng)能定理有:
(設(shè)此時(shí)空間站的質(zhì)量為m',m'=0.99m.空間站的末速度為Vt)
W=1/2m'*Vt^2-1/2m'*V'^2
解出Vt^2=(0.64V)^2+2W/m'
={0.4*[gR^2/(R+h)^3]^(2/3)}+2W/0.99m