平面內(nèi)有n個圓,其中沒兩個圓都交于兩點,且無三個及以上的圓交于一點,求證：這n個圓將平面分成
平面內(nèi)有n個圓,其中沒兩個圓都交于兩點,且無三個及以上的圓交于一點,求證：這n個圓將平面分成
n^2-n+2個區(qū)域
用數(shù)學(xué)歸納法證明
n^2-n+2個區(qū)域
用數(shù)學(xué)歸納法證明
數(shù)學(xué)人氣：816 ℃時間：2020-02-02 18:52:22
優(yōu)質(zhì)解答
第n個圓將平面分成f(n)部分第n-1個圓將平面分成f(n-1)部分則第n個圓與前n-1個圓有2(n-1)個交點,將圓分成2(n-1)段弧,每一段弧將其所在區(qū)域一分為二所以 f(n)=f(n-1)+2(n-1)f(1)=2f(2)-f(1)=2f(3)-f(2)=4.f(n)-f(n-1)=...
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