設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，橢圓C上兩點(diǎn)P，Q在X軸上的射影分別為左焦點(diǎn)F1和右焦點(diǎn)F2，直線PQ的斜率為3/2，過(guò)點(diǎn)A且與AF1垂直的直線與X軸交于點(diǎn)B，△AF1B的外接圓為圓M．（1）

設(shè)橢圓C：

=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，橢圓C上兩點(diǎn)P，Q在X軸上的射影分別為左焦點(diǎn)F₁和右焦點(diǎn)F₂，直線PQ的斜率為

，過(guò)點(diǎn)A且與AF₁垂直的直線與X軸交于點(diǎn)B，△AF₁B的外接圓為圓M．
（1）求橢圓的離心率；
（2）直線3x+4y+

a²=0與圓M相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且

a²，求橢圓方程．

數(shù)學(xué)人氣：816 ℃時(shí)間：2020-05-09 14:59:17

優(yōu)質(zhì)解答

（1）由題意，不妨設(shè)P（-c，-b2a），Q（c，b2a），則直線PQ的斜率為b2ac=32∴a2?c2ac＝32，∴2e2+3e-2=0，∵0＜e＜1，∴e=12；（2）∵e=12，∴∠AF1B=60?，a=2c∵|AF1|=a，∴|BF1|=2a，即圓M的直徑為2a，B（3c，0...

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