(1) 這個(gè)題目要是死算估計(jì)又要算死人
可以利用相似形化簡下
假設(shè)AA1交x軸于C,過B1做x軸垂線B1D,垂足為D,A1B交x軸于點(diǎn)P
首先求出橢圓方程
由題意得c=1
∵兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形
所以b=c*√3=√3
a=2
方程為x^2/4+y^2/3=1
設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2),P(x3,0)
因?yàn)锳A1關(guān)于x軸對(duì)稱,所以A1(x1,-y1)
AA1⊥x軸,且A1C=AC
CP/PD=A1C/DB=AC/DB=QC/QD
CP=x3-x1,PD=x2-x3
QC=4-x1,QD=4-x2
即（x3-x1)/(x2-x3)=(4-x1)/(4-x2)
解得 x3=[4(x1+x2)-2x1x2]/(8-x1-x2) (1)
設(shè)過QAB的直線為y=k(x-4)
代人橢圓方程x^2/4+y^2/3=1 得
3x^2+4k^2(x-4)^2-12=0
整理下得
(4k^2+3)x^2-32k^2x+64k^2-12=0
x1+x2=32k^2/(4k^2+3)
x1x2=(64k^2-12)/(4k^2+3)
代人（1）式得
x3=[128k^2/(4k^2+3)-2(64k^2-12)/(4k^2+3)]/(8-32k^2/(4k^2+3))
化簡得
x3=24/24=1
即 P為頂點(diǎn)坐標(biāo)是個(gè)定值,為（1,0）
（2）
S△OA1B=1/2*OP*（A1C+B1D)=1/2*1*|y1+y2|
直線y=k(x-4)
代入橢圓方程得
3（y+4k)^2+4k^2y^2-12k^2=0
整理下位(3+4k^2)y^2+24ky+36k^2=0 （2）
|y1+y2|=|24k/(3+4k^2)|
橢圓與方程有兩個(gè)交點(diǎn)
所以要求(2)式有兩個(gè)解⊿=(24k)^2-4*36k^2(4k^2+3)>=0
4-(4k^2+3)>=0
4k^2