△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB的中點(diǎn)M,二面角P-AC-B的大小為45°,求二面角P-BC-A的大小.
△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB的中點(diǎn)M,二面角P-AC-B的大小為45°,求二面角P-BC-A的大小.
數(shù)學(xué)人氣：226 ℃時(shí)間：2020-01-28 21:31:08
優(yōu)質(zhì)解答
過點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)作MN⊥BC于N,連結(jié)PN,則可以證明BC⊥平面PMN,即PN⊥BC,MN⊥BC,從而∠PNM是二面角P－BC－A的平面角,在三角形ABC中,計(jì)算出MN=6/5,因二面角P－AC－B為45°,即∠PAB=45°,從而有PM=AM=2,所以tan∠PNM=PM/MN=2/[6/5]=5/3,則∠PNM=arctan(5/3).
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