答案：直線AB的方程為：y=(√3/3)x+(2√6)/3和 y=－(√3/3)x－(2√6)/3
由題得：a=3 b=1 c=2√2 e=(2√2)/3
設(shè)過點F(-2√2,0)的直線方程為：y=k(x+2√2) ,即,直線AB的方程：y=kx+2√2k 與橢圓相交于 A(x1,y1) B(x2,y2)
由橢圓的統(tǒng)一圓錐曲線定義,AF=a+ex1 BF=a+ex2
因為 AF+BF=AB=2b=2
所以 2a+e(x1+x2) =2 ,2*3+ (2√2)/3(x1+x2)=2
所以 x1+x2=－3√2 y1+y2=k(x1+x2)+(4√2)k=(√2)k
因為,A(x1,y1) B(x2,y2)在橢圓X^2/9+y^2=1 上
所以 (x1)^2/9+(y1)^2=1------------------------------------------------------------（1）
(x2)^2/9+(y2 )^2=1------------------------------------------------------------（2）
（1）-（2）得：[(x1)^2-(x2)^2]/9+(y1)^2-(y2 )^2=0
所以 ,-9[(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/(y1+y2)
所以 -9k=(-3√2)/(√2)k (注：這里k是直線AB的斜率,所以k=(y1-y2)/(x1-x2))
所以 k²=1/3
所以 k=√3/3 或k=－√3/3
所以,所求直線AB的方程為：y=(√3/3)x+(2√6)/3 或 y=－(√3/3)x－(2√6)/3
解畢!