說明f（x）-lnx是一個定值k
f（k）=1+e
f（x）=lnx+k
∴f′（x）=
| 1 |
| x |
所以：f（x）單調(diào)增．
f（k）=lnk+k=1+e
解得：k=e
所以：f（x）=lnx+e
所以：f（1）=e．
故答案為：e．
已知函數(shù)f（x）是定義在正實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意x＞0，都有f[f（x）-lnx]=1+e，則f（1）=_．
已知函數(shù)f（x）是定義在正實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意x＞0，都有f[f（x）-lnx]=1+e，則f（1）=______．
數(shù)學人氣：850 ℃時間：2019-08-19 10:24:52
優(yōu)質(zhì)解答
f[f（x）-lnx]=1+e，對任意x都成立，
說明f（x）-lnx是一個定值k
f（k）=1+e
f（x）=lnx+k
∴f′（x）=
＞0
所以：f（x）單調(diào)增．
f（k）=lnk+k=1+e
解得：k=e
所以：f（x）=lnx+e
所以：f（1）=e．
故答案為：e．
說明f（x）-lnx是一個定值k
f（k）=1+e
f（x）=lnx+k
∴f′（x）=
所以：f（x）單調(diào)增．
f（k）=lnk+k=1+e
解得：k=e
所以：f（x）=lnx+e
所以：f（1）=e．
故答案為：e．
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