已知三角形ABC和三角形A'B'C' AD和A'D'分別是BC和B'C'的中線 AB/A'B'=AC/A'C'=AD/A'D'
求證：三角形ABC和三角形A'B'C'相似
證明：分別延長AD和A'D',使DE=AD D'E'=A'D',連接BE,CE,B'E' ,C'E'
所以AE=2AD A'E'=2A'D'
因?yàn)锳D是BC的中線
所以BD=CD
因?yàn)榻荁DE=角ADC
所以三角形BDC和三角形ADC全等
所以角AEB=角ACB BE=AC
同理可證：角AEC=角ABC CE=AB
角A'E'B'=角A'C'B' A'C'=B'E' A'B'=C'E'
角A'E'C'=角A'B'C'
因?yàn)锳B/A'B'=AD/A'D'=AC/A'C'
所以AB/A'B'=AE/A'E'=BE/B'E'
所以三角形ABE和三角形A'B'E相似
所以角AEB=角A'E'B'
同理可證：角AEC=角A'E'C'
所以角B=角B' 角C=角C'
所以三角形ABC和三角形A'B'C'相似
所以一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這另個(gè)三角形相似